Vorwort
1 Einführung in die Statistik
1.1 Einleitung
1.2 Datensammlung und beschreibende Statistik
1.3 Beurteilende Statistik und Wahrscheinlichkeitsmodelle
1.4 Grundgesamtheiten und Stichproben
1.5 Eine kurze Geschichte der Statistik
Aufgaben
2 Beschreibende Statistik
2.1 Einleitung
2.2 Beschreibung von Datensätzen
2.2.1 Häufigkeitstabellen und -diagramme
2.2.2 Relative Häufigkeiten und -diagramme
2.2.3 Datenklassen, Histogramme, Summenkurven und Stängel-Blatt-Diagramme
2.3 Zusammenfassung von Datensätzen
2.3.1 Mittelwert, Median und Modalwert einer Stichprobe
2.3.2 Varianz und Standardabweichung einer Stichprobe
2.3.3 Perzentile und Box-Plots
2.4 Die Tschebyschew'sche Ungleichung
2.5 Normalverteilte Datensätze
2.6 Gepaarte Datensätze und der Korrelationskoeffizient der Stichprobe
Aufgaben
3 Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
3.1 Einleitung
3.2 Stichprobenraum und Ereignisse
3.3 Venn-Diagramme und die Ereignisalgebra
3.4 Axiome der Wahrscheinlichkeit
3.5 Stichprobenräume mit gleich wahrscheinlichen Elementarereignissen
3.6 Bedingte Wahrscheinlichkeit
3.7 Die Bayes'sche Formel
3.8 Unabhängige Ereignisse
Aufgaben
4 Zufallsvariable und Erwartungswert
4.1 Zufallsvariable
4.2 Arten von Zufallsvariablen
4.3 Zufallsvariablen mit gemeinsamer Wahrscheinlichkeitsverteilung
4.3.1 Unabhängige Zufallsvariablen
4.3.2 Bedingte Verteilungen
4.4 Erwartungswerte
4.5 Eigenschaften des Erwartungswertes
4.5.1 Erwartungswert von Summen aus Zufallsvariablen
4.6 Die Varianz
4.7 Kovarianz und Varianz der Summe von Zufallsvariablen
4.8 Momentenerzeugende Funktionen
4.9 Die Tschebyschew'sche Ungleichung und das schwache Gesetz der großen Zahlen
Aufgaben
5 Besondere Zufallsvariablen
5.1 Bernoulli-Variablen und Binomialvariablen
5.1.1 Berechnung der Binomialverteilung
5.2 Die Poisson-Variable
5.2.1 Berechnung der Poisson-Verteilung
5.3 Die hypergeometrische Zufallsvariable
5.4 Die gleichverteilte Zufallsvariable
5.5 Normalverteilte Zufallsvariable
5.6 Exponentialverteilte Zufallsvariable
5.6.1 Der Poisson-Prozess
5.7 Die Gammaverteilung
5.8 Aus der Normalverteilung abgeleitete Verteilungen
5.8.1 Die Chi-Quadrat-Verteilung
5.8.2 Die t-Verteilung
5.8.3 Die F-Verteilung
5.9 Die logistische Verteilung
Aufgaben
6 Stichprobenfunktionen
6.1 Einleitung
6.2 Das Stichprobenmittel
6.3 Der zentrale Grenzwertsatz
6.3.1 Näherungsweise Verteilung des Stichprobenmittels
6.3.2 Wie groß muss eine Stichprobe sein?
6.4 Die Stichprobenvarianz
6.5 Stichprobenverteilungen von normalverteilten Gesamtheiten
6.5.1 Verteilung des Stichprobenmittels
6.5.2 Gemeinsame Verteilung von X und S2
6.6 Stichproben aus einer endlichen Grundgesamtheit
Aufgaben
7 Parameterschätzung
7.1 Einleitung
7.2 Maximum-Likelihood-Schätzer
7.2.1 Abschätzung der Lebenserwartung
7.3 Intervallschätzungen
7.3.1 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert von Normalverteilungen bei unbekannter Varianz
7.3.2 Konfidenzintervalle für die Varianz einer Normalverteilung
7.4 Schätzung der Differenz von Mittelwerten in zwei normalverteilten Gesamtheiten
7.5 Genäherte Konfidenzintervalle für den Erwartungswert einer Bernoulli-Variablen
7.6 Konfidenzintervalle für den Mittelwert bei der Exponentialverteilung
7.7 Auswertung eines Punktschätzers
7.8 Der Bayes-Schätzer
Aufgaben
8 Testen von Hypothesen
8.1 Einleitung
8.2 Signifikanzniveaus
8.3 Tests für den Erwartungswert einer normalverteilten Gesamtheit
8.3.1 Tests bei bekannter Varianz
8.3.2 Tests bei unbekannter Varianz: Der t-Test
8.4 Test der Erwartungswerte zweier normalverteilter Gesamtheiten auf Gleichheit
8.4.1 Tests bei bekannten Varianzen
8.4.2 Test bei unbekannten Varianzen
8.4.3 Test bei unbekannten und ungleichen Varianzen
8.4.4 Der gepaarte t-Test
8.5 Test von Hypothesen über die Varianz einer normalverteilten Gesamtheit
8.5.1 Test der Varianzen zweier normalverteilter Gesamtheiten auf Gleichheit
8.6 Test von Bernoulli-Gesamtheiten
8.6.1 Test von Parametern in zwei bernoulli-verteilten Gesamtheiten auf Gleichheit
8.7 Tests zum Erwartungswert einer Poisson-Verteilung
8.7.1 Test der Beziehung zwischen zwei Poisson-Parametern
Aufgaben
9 Regressionanalyse
9.1 Einleitung
9.2 Schätzer der Regressionsparameter nach der Methode der kleinsten Quadrate
9.3 Verteilung der Schätzer
9.4 Statistische Schlüsse zu den Regressionsparametern
9.4.1 Schlüsse zu ((beta))
9.4.2 Schlüsse zu ((alpha))
9.4.3 Schlüsse zur mittleren Reaktion ((alpha))+((beta))x0
9.4.4 Vorhersageintervall für eine künftige Reaktion
9.4.5 Zusammenfassung der Ergebnisse zu den Verteilungen
9.5 Das Bestimmtheitsmaß und der Korrelationskoeffizient der Stichprobe
9.6 Untersuchung der Restfehler und Wahl des Regressionsmodells
9.7 Transformation in eine lineare Form
9.8 Gewichtete kleinste Quadrate
9.9 Polynomiale Regression
9.10 Mehrfache lineare Regression
9.10.1 Vorhersagen zu künftigen Reaktionen
9.11 Logistische Regressionsmodelle für binäre Ausgangsdaten
Aufgaben
10 Varianzanalyse
10.1 Einleitung
10.2 Überblick
10.3 Einfache Varianzanalyse
10.3.1 Multipler Vergleich der Stichprobenmittelwerte
10.3.2 Einfache Varianzanalyse mit ungleichen Stichprobenumfängen
10.4 Zweifache Varianzanalyse: Einleitung und Abschätzung der Parameter
10.5 Zweifache Varianzanalyse: Testen von Hypothesen
10.6 Zweifache Varianzanalyse mit Wechselwirkungen
Aufgaben
11 Anpassungstests und kategoriale Datenanalyse
11.1 Einleitung
11.2 Anpassungstests mit bekannten Parametern
11.2.1 Bestimmung des Ablehungsbereichs durch Simulation
11.3 Anpassungstests mit einigen nicht spezifizierten Parametern
11.4 Test auf Unabhängigkeit in Kontingenztafeln
11.5 Unabhängigkeitstests in Kontingenztafeln mit festen Randsummen
11.6 Der Kolmogorow-Smirnow-Test für stetige Daten
Aufgaben
12 Nichtparametrische Hypothesentests
12.1 Einleitung
12.2 Der Vorzeichentest
12.3 Der Vorzeichenrangtest
12.4 Das Zwei-Stichproben-Problem
12.4.1 Der klassische Näherung und die Simulation
12.5 Iterationstest auf Zufallsmäßigkeit
Aufgaben
13 Statistische Qualitätskontrolle
13.1 Einleitung
13.2 Mittelwert-Kontrollkarten: die X-Kontrollkarte
13.2.1 Unbekanntes µ und ((sigma))
13.3 S-Kontrollkarten
13.4 Kontrollkarten für den Ausschussanteil
13.5 Kontrollkarten für die Zahl der Defekte
13.6 Weitere Kontrollkarten für den Nachweis von Änderungen des wahren Mittelwerts
13.6.1 Kontrollkarten mit gleitendem Durchschnitt
13.6.2 Kontrollkarten mit exponentiell gewichtetem gleitenden Durchschnitt
13.6.3 Kumulative Summenkontrollkarten
Aufgaben
14 Zuverlässigkeitstests
14.1 Einleitung
14.2 Ausfallrate
14.3 Die Exponentialverteilung in Zuverlässigkeitstests
14.3.1 Simultantests mit Stopp beim r-ten Ausfall
14.3.2 Sequenzielle Tests
14.3.3 Simultantests mit Stopp nach einer festen Zeit
14.3.4 Der Bayes'sche Ansatz
14.4 Ein Zwei-Stichproben-Problem
14.5 Die Weibull-Verteilung in Zuverlässigkeitstests
14.5.1 Parameterschätzung durch die Methode der kleinsten Quadrate
Aufgaben
Anhang
Index